Tomasz Badyla

Streszczenie: W teoretycznych rozważaniach często zakłada się, że inercja jest niezmienna, podczas gdy w rzeczywistości może się znacznie zmieniać, np. w przypadku bębna, na który nawijamy papier. Inercja takiego bębna rośnie, a parametry sterowania często pozostają niezmienione. Obserwator obciążenia pozwala na niwelowanie wpływu obciążenia na jakość sterowania prędkością lub pozycją.

1. Wstęp

W teorii sterowania obserwatorem stanu, znanym również jako estymator, jest system dostarczający oszacowania wewnętrznych stanów danego rzeczywistego systemu. Celem obserwatora stanu jest dostarczenie dokładnego odwzorowania wewnętrznego stanu systemu, który może nie być bezpośrednio mierzalny z powodu praktycznych ograniczeń.

Obserwatory są szczególnie przydatne w systemach sterowania sprzężenia zwrotnego, gdzie pełny wektor stanu nie jest dostępny za pomocą czujników, a dostępne są tylko niektóre pomiary wyjściowe. Korzystając z modelu systemu wraz z danymi wejściowymi i wyjściowymi, obserwator może oszacować stany, które nie są mierzone bezpośrednio.

Projektowanie obserwatora stanu polega na skonstruowaniu dynamicznego systemu, który działa równolegle do rzeczywistego systemu. Wykorzystuje on wejścia i wyjścia systemu do wytwarzania oszacowań stanów. Wydajność obserwatora zależy od dokładności modelu systemu oraz charakterystyk dynamiki systemu i szumu.

W przypadku gdy mamy do czynienia ze sterowaniem całego układu składającego się z falownika, silnika oraz obciążenia, zmienną stanu, która ma wpływ na jakość sterowania, niewątpliwie jest inercja. Inercja w wielu aplikacjach może się zmieniać, np. w przypadku bębna nawijającego papier. Obserwator stanu, który jest przedmiotem tego artykułu, w przypadku układu sterowania silnikiem będzie starał się estymować wartość inercji z dostępnych sygnałów wejściowych.

2. Obserwator obciążenia

Funkcja obserwatora obciążenia to pętla sterowania wewnątrz napędu, która szacuje mechaniczne obciążenie silnika i kompensuje je. Pozwala to pętlom sterowania traktować silnik tak, jakby był nieobciążony i stosunkowo łatwy do kontrolowania. W rezultacie obserwator obciążenia automatycznie kompensuje zakłócenia i dynamikę obciążenia, takie jak nagłe zmiany bezwładności/momentu obrotowego, elastyczność, luz oraz rezonanse, które mieszczą się w paśmie obserwatora obciążenia.

Jak widać na rysunku 1, parametrami wejściowymi obserwatora obciążenia są pozycja oraz przyspieszenie, a wyjściowymi mogą być szacowany moment i estymacja prędkości.

Obserwator obciążenia modeluje idealny, nieobciążony silnik i generuje szacunkowy moment obrotowy, który reprezentuje wszelkie odchylenia w odpowiedzi rzeczywistego silnika i mechaniki od idealnego modelu. To odchylenie odpowiada momentowi reakcji nałożonemu na wał silnika przez mechanikę obciążenia. Jest ono szacowane w czasie rzeczywistym i kompensowane przez działanie w zamkniętej pętli.

Szacunkowa prędkość ma mniejsze opóźnienie niż sygnał sprzężenia zwrotnego prędkości uzyskany z rzeczywistego urządzenia sprzężenia zwrotnego. Pomaga to również zmniejszyć wysokoczęstotliwościowe zakłócenia wyjściowe spowodowane agresywnym działaniem obserwatora obciążenia na odniesienie przyspieszenia.

Do zbudowania obserwatora stanu może zostać użyty obserwator Luenbergera.

3. Sterowanie adaptacyjne

Rezonans to tendencja systemu do oscylacji z większą amplitudą na niektórych częstotliwościach niż na innych. Częstotliwości rezonansowe to częstotliwości, przy których amplituda jest względnie największa. W tym punkcie system jest wrażliwy na wejście, a wzmocnienie jest bardzo wysokie.

Rezonanse są trudne do kontrolowania, ponieważ nawet małe siły wejściowe mogą wywołać duże amplitudy oscylacji na wyjściu. Zgodność i luz powodują rezonanse, a zwiększenie bezwładności obciążenia pogarsza te problemy. W rezultacie obciążenia mechaniczne wykazują rezonanse, które ograniczają wydajność, uszkadzają sprzęt, zużywają energię i generują hałas.

Często to użytkownik musi tłumić te rezonanse poprzez ręczne strojenie, co jest zadaniem trudnym i czasochłonnym. Rezonanse zwykle nasilają się wraz ze wzrostem wzmocnień regulatora. Ich częstotliwość waha się od kilku Hz do kilku tysięcy Hz. Typowe podejście polega na obniżeniu wzmocnień regulatora do poziomu na tyle niskiego, aby pasmo przenoszenia systemu było poniżej najniższej częstotliwości rezonansowej. Jednakże podejście to skutkuje ograniczoną wydajnością.

Częstotliwości rezonansowe bliskie są pasmu przenoszenia pętli momentu obrotowego. W tym miejscu stosowane są filtry pętli momentu obrotowego na częstotliwościach bliskich pasma przenoszenia pętli zamkniętej. Ta bliskość powoduje interferencję przesunięcia fazowego generowanego przez te filtry z dynamiką pętli zamkniętej i może prowadzić do niestabilności.

Adaptacyjne strojenie rozwiązuje ten problem, automatycznie zwężając szerokości filtrów wcięcia momentu obrotowego, gdy rezonanse zbliżają się do pasma przenoszenia pętli zamkniętej. Jeśli wystąpi niestabilność, adaptacyjne strojenie stabilizacji wzmocnienia automatycznie zmniejsza wzmocnienia pętli sterowania i wzmocnienia obserwatora obciążenia, aby przywrócić stabilność.

Pierwszym krokiem w budowie filtra adaptacyjnego jest analiza odpowiedzi częstotliwościowej sygnałów pętli momentu obrotowego w celu identyfikacji, śledzenia i pomiaru rezonansów. Analiza sygnałów prądowych pozwala określić częstotliwości rezonansowe, gdyż moment związany z rezonansem mechanicznym przekłada się na prąd w torze sprzężenia zwrotnego.

Zasadne jest również analizowanie odpowiedzi częstotliwościowej sygnałów sterujących, aby upewnić się, że dominujące częstotliwości komend nie są mylone z rezonansami. Po odrzuceniu częstotliwości występujących w sygnale zadanym kolejnym krokiem jest dobranie wzmocnień dla filtrów typu Notch proporcjonalnie do wysokości prążka w widmie sygnału prądowego.

4. Podsumowanie

Obserwator obciążenia zapewnia stosunkowo wysoką wydajność sterowania ruchem bez konieczności dostrojenia:

• eliminuje potrzebę okresowego dostrojenia w celu uwzględnienia zużycia maszyny z biegiem czasu,
• automatycznie kompensuje zmieniające się obciążenia mieszczące się w paśmie obserwatora obciążenia,
• eliminuje potrzebę okresowej identyfikacji rezonansów w paśmie, aby je kompensować.

Sterowanie adaptacyjne jest w stanie skutecznie wytłumić rezonanse mechaniczne i przedłużyć czas życia mechaniki podłączonej do serwonapędu. Może być z powodzeniem stosowane z przekładniami, w których luzy między zębatkami mogą prowadzić do uciążliwego hałasu. Filtr adaptacyjny będzie w stanie dostroić się do częstotliwości związanej z przekładnią i skutecznie obniżyć niepożądany dźwięk pochodzący z przekładni.

Literatura

1. George Ellis: Control System Design Guide: Using Your Computer to Understand and Diagnose Feedback Controllers.
2. Patent nr 11,716,047: System and method for trajectory shaping for feasible motion commands.
3. Rockwell Automation: Motion System Tuning.

Tomasz Badyla
Rockwell Automation
e-mail: tbadyla@rockwellautomation.com