Łukasz Cyganik

Streszczenie: Artykuł prezentuje wyniki obliczeń statycznych i dynamicznych konstrukcji silnika elektrycznego poddanej obciążeniom udarowym o wartości maksymalnej przyspieszenia a_max = 30g wykonanych metodą elementów skończonych (MES). Model 3D konstrukcji silnika elektrycznego kołnierzowego o wzniosie 90mm składał się z tarcz łożyskowych oraz kadłuba z osadzonym wewnątrz walcem stanowiącym uproszczony model stojana. W analizie statycznej MES obciążenia przypisane do modelu numerycznego były stałe i odpowiadały maksymalnej wartości przyspieszenia a_max = 30g. W analizie dynamicznej MES charakterystyka czasowa obciążeń przypisanych do modelu numerycznego miała kształt trapezoidalny wynikający z normy IEC 60068-2-27 z maksymalną wartością a_max = 30g oraz czasie trwania impulsu 2 x 18 ms. Porównanie wyników obliczeń w postaci naprężeń zredukowanych von Misesa wskazuje na niewielkie różnice pomiędzy analizą statyczną i dynamiczną MES. Na podstawie uzyskanych wyników można wnioskować, że analiza statyczna MES może być stosowana jako uproszczona forma obliczeń konstrukcji na wstępnym etapie projektowania dla przypadku w którym zarówno kształt impulsu udarowego jak i maksymalna wartość przyspieszenia w impulsie są znane. Słowa kluczowe: obciążenia udarowe, metoda elementów skończonych, analiza statyczna, analiza dynamiczna, silnik elektryczny.

1. Wstęp

Maszyny elektryczne w wielu zastosowaniach (jak np. zastosowania militarne lub górnicze) są narażone na oddziaływanie obciążeń udarowych. Projektowanie konstrukcji maszyn elektrycznych dla takich zastosowań wymaga przeprowadzenia badań i/lub analiz numerycznych odporności konstrukcji na cykliczne lub jednokrotne obciążenia udarowe. Wykonanie dynamicznej analizy numerycznej metodą elementów skończonych (MES) wymaga znajomości charakterystyk czasowych oddziałującego obciążenia, co najczęściej wymaga wykonania badań eksperymentalnych w celu zebranie danych wstępnych do analizy numerycznej. Przykłady dynamicznych analiz numerycznych MES elementów konstrukcyjnych przedstawiono m.in.: w pracach [1, 2], w których przed wykonaniem analiz numerycznych wykonano stanowiskowe badania eksperymentalne w celu zebrania charakterystyk czasowych obciążenia. Wykonanie wstępnych badań eksperymentalnych jest kosztowne (np. konieczność wykonania specjalnych stanowisk badawczych, zakup aparatury pomiarowej), natomiast przygotowanie samych analiz dynamicznych MES jest czasochłonne i wymaga zaangażowania znacznych zasobów obliczeniowych. W niektórych zastosowaniach charakterystyka czasowa obciążenia może być z góry narzucona i wynikać z normy lub z warunków zamawiającego. W takich przypadkach pozostaje jedynie wykonanie wielowariantowych analiz dynamicznych MES z warunkami obciążenia określonymi w normie lub zamówieniu, które na etapie projektowania i dostosowania konstrukcji do wymagań klienta/normy mogą być czasochłonne. W przypadku zamówień komercyjnych termin realizacji zlecenia ma duże znaczenia, dlatego też powstaje pytanie: czy możliwe jest przyspieszenie procesu projektowania konstrukcji poprzez uproszczenie obliczeń numerycznych na wstępnym etapie projektowania? W przypadku znajomości maksymalnej wartości obciążenia udarowego w charakterystyce czasowej (impulsie) możliwym uproszeniem obliczeń numerycznych byłoby wykonanie prostych analiz statycznych z warunkami brzegowymi uwzględniającymi chwilowe maksymalne obciążenie.

Celem artykułu jest porównanie wyników dwóch analiz MES:

• dynamicznej dla trapezoidalnego impulsu wymuszenia o wartości maksymalnej chwilowego przyspieszenia a_max = 30 g,
• statycznej w której warunki brzegowe wyznaczono dla maksymalnej chwilowej wartości przyspieszenia a_max = 30 g.

2. Przygotowanie modeli numerycznych

Na potrzeby analiz numerycznych MES przygotowano model 3D konstrukcji silnika elektrycznego kołnierzowego o wzniosie 90 mm. Model geometryczny 3D obejmował kadłub silnika, tarcze łożyskowe oraz walec wewnętrzny osadzony w kadłubie stanowiący uproszczony model stojana. Wymiary walca odpowiadały wymiarom rzeczywistego pakietu stojana, natomiast gęstość materiału walca dobrano w taki sposób, aby masa walca odpowiadała całkowitej masie stojana z uzwojeniem tj. m_stojana = 10,1 kg. W modelach numerycznych do kadłuba oraz tarcz łożyskowych przypisano własności materiałowe dla aluminium (E = 71GPa, v = 0,33), natomiast do walca stojana przypisano własności materiałowe dla stali (E = 200 GPa, v = 0,33). Ponadto, w modelach numerycznych uwzględniono kontakty:

• na powierzchni kontaktu walca stojana oraz kadłuba uwzględniono kontakt typu „Frictional” z współczynnikiem tarcia µ = 0,15 oraz z uwzględnieniem maksymalnego wcisku o wartości 0,1 mm na średnicy,
• na powierzchniach kontaktu kadłuba oraz tarcz łożyskowych uwzględniono kontakty typu „Frictional” z współczynnikiem tarcia µ = 0,15.

W miejscach śrub mocujących tarcze do kadłuba oraz pokrywę skrzynki do kadłuba umieszczono w modelach numerycznych połączenia belkowe z napięciem wstępnym wynikającym z momentu dokręcenia śrub (6800 N dla śrub M6 mocujących tarcze do kadłuba oraz 3000 N dla śrub M5 mocujących pokrywę skrzynki do kadłuba). Modele numeryczne utwierdzono na tarczy kołnierzowej w 4 miejscach o powierzchniach odzwierciedlających podkładki śrub mocujących silnik do stanowiska pracy. Siatki elementów skończonych dla obu analiz (statycznej oraz dynamicznej) wygenerowane zostały z zastosowaniem podobnej liczby elementów liniowych TET4 (~4,5 mln). Poniżej opisano pozostałe warunki brzegowe dla analiz statycznej oraz dynamicznej MES.

Warunki brzegowe w analizie statycznej MES:

• stałe przyspieszenie w płaszczyźnie poziomej (wzdłuż osi Z) o wartości a = –300 m/s²,
• stałe przyspieszenie grawitacyjne w płaszczyźnie pionowej (wzdłuż osi Y) o wartości g = –9,81 m/s²,
• 2x siła bezwładności wirnika przyłożona do powierzchni osadzenia łożysk w tarczach o stałej wartości F_w = 1200 N (wzdłuż osi Z),
• stała siła bezwładności pokrywy skrzynki zaciskowej przyłożona jako siła zdalna w środku ciężkości pokrywy o wartości F_p = 600 N (wzdłuż osi Z),
• stały moment obrotowy przyłożony do powierzchni wewnętrznej walca o wartości M = 40 Nm (wokół osi obrotu wirnika – oś X).

Warunki brzegowe w analizie dynamicznej MES:

• przyspieszenie (wzdłuż osi Z) w funkcji czasu a(t) o podwójnym impulsie trapezoidalnym (wg normy IEC 60068-2-27), czasie impulsu 2 × 18 ms i wartości maksymalnej przyspieszenia a_max = 300 m/s² (kształt impulsu wymuszenia przedstawiono na rys. 1 c),
• stałe przyspieszenie grawitacyjne w płaszczyźnie pionowej (wzdłuż osi Y) o wartości g = –9,81 m/s²,
• 2x siła bezwładności wirnika przyłożona do powierzchni osadzenia łożysk w tarczach o charakterystyce czasowej trapezoidalnej (analogicznej do impulsu przyspieszenia a(t) lecz przeciwnym zwrocie) i wartości maksymalnej Fw_max = 1200 N (wzdłuż osi Z),
• siła bezwładności pokrywy skrzynki zaciskowej przyłożona jako siła zdalna w środku ciężkości pokrywy o charakterystyce czasowej trapezoidalnej (analogicznej do impulsu przyspieszenia a(t) lecz przeciwnym zwrocie) o wartości maksymalnej Fp_max = 600N (wzdłuż osi Z),
• stały moment obrotowy przyłożony do powierzchni wewnętrznej walca o wartości M = 40 Nm (wokół osi obrotu wirnika – oś X).

3. Wyniki obliczeń

Obliczenia prowadzono w systemie Ansys Mechanical wykorzystując moduł „static structural” dla analizy statycznej oraz „transient structural” dla analizy dynamicznej. Analizę dynamiczna uwzględniała 17 kroków czasowych obciążenia, a w każdym po 3 kroki obliczeniowe (substeps). Obliczenia prowadzono na stacji roboczej wyposażonej w procesor Intel(R) Xeon(R) w5-3425 (3.19 GHz) oraz 128 GB RAM, wykorzystując w obliczeniach 6 rdzeni. Czas obliczeń dla analizy statycznej MES wyniósł 10 min 35 s, natomiast dla analizy dynamicznej MES 3 h 44 min.

Wyniki obliczeń w postaci naprężeń zredukowanych von Misesa przedstawiono na rys. 2a dla analizy statycznej oraz na rys. 2b dla analizy dynamicznej. Porównanie rozkładu naprężeń w obu analizach wskazuje na minimalne różnice (rys. 2 oraz tabela 1). Maksymalne naprężenia zredukowane von Misesa uzyskane w obu analizach wynoszą 158,81 MPa (dla analizy statycznej) oraz 156,64 MPa (dla analizy dynamicznej) i różnią się o 2,17 MPa. Natomiast maksymalna różnica naprężeń przy porównaniu wyników w 9 punktach pomiarowych w modelach numerycznych wyniosła 4,219 MPa (tabela 1).

4. Podsumowanie

Porównanie wyników analiz statycznej i dynamicznej MES wskazuje na niewielkie różnice w rozkładzie naprężeń zredukowanych von Misesa. Wynika to z faktu, że w obu analizach maksymalna wartość obciążenia (przyspieszenia) wynosi a_max = 30 g, a różnica polega na charakterystyce czasowej osiągnięcia tej wartości. W analizie statycznej MES obliczany jest po prostu stan wytężenia konstrukcji odpowiadający chwili oddziaływania przyspieszenia maksymalnego w impulsie obciążenia analizy dynamicznej. Dla badanego przypadku, gdzie maksymalna wartość obciążeń oraz ich charakterystyka czasowa jest znana, analiza statyczna jest wystarczająca do oceny wytężenia konstrukcji na wstępnym etapie projektowania. W przypadku wykonanych analiz różnica w czasie obliczeń pomiędzy analizą statyczną, a dynamiczną MES wynosi 3 h 33 min, a należy zwrócić uwagę na fakt, że analizy dotyczyły tylko jednego kierunku i zwrotu obciążeń (oś Z+). Wymóg odporności konstrukcji na przyspieszenia maksymalne a_max = 30 g dotyczy wszystkich kierunków, a więc wymaga wykonania co najmniej 6 analiz numerycznych (dla osi X+, X-, Y+,Y-, Z+, Z-). Powoduje to, że czas samych obliczeń dla 6 analiz statycznych MES (bez uwzględniania czasu przygotowania modeli) zajmie około 63 min 30 s, natomiast dla 6 analiz dynamicznych MES czas ten wynosi 22 h i 24 min. Należy nadmienić, że czas przygotowania modelu numerycznego dla analizy statycznej MES jest znacząco krótszy od czasu przygotowania modelu numerycznego dla analizy dynamicznej MES. Na wstępnym etapie projektowania, gdzie występuje co najmniej kilka iteracji w opracowaniu docelowej konstrukcji silnika (pierwszy model konstrukcji opiera się na doświadczeniu konstruktora, natomiast kolejne są poprawiane i wzmacniane w oparciu o wyniki prowadzonych analiz wytężenia konstrukcji) powoduje to, że dzięki zastosowaniu analiz statycznych MES można w ciągu jednego dnia roboczego ocenić wytężenie konstrukcji silnika we wszystkich 6 osiach i dokonać poprawek konstrukcyjnych na postawie otrzymanych wyników obliczeń. Oczywiście, po dopracowaniu konstrukcji silnika na wstępnym etapie projektowania należy ostatecznie wykonać analizy dynamiczne MES, a najlepiej prototyp silnika poddać rzeczywistym badaniom laboratoryjnym na wstrząsarkach w celu ostatecznego potwierdzenia poprawności przyjętych rozwiązań konstrukcyjnych.

Reasumując, wykonane porównanie analiz statycznej i dynamicznej MES wskazuje, że dla przypadku w którym znana jest zarówno maksymalna wartość obciążeń jak i charakterystyka czasowa (wynikające z normy lub warunków zamawiającego), możliwe jest zastosowanie analiz statycznych MES jako uproszczenia procesu obliczeń na wstępnym etapie projektowania do oceny wytężenia konstrukcji podlegającej obciążeniom dynamicznym.

Literatura

1. Brodny J.: Badania modelowe złącza ciernego obciążonego udarem masy. Górnictwo i Geologia, 2012, T.7 z.1, s. 15–26.
2. Borska B., Kulczycka A.: Analiza obciążenia dynamicznego wywołanego udarem swobodnie spadającej masy. Maszyny Górnicze, 2014, nr 1, s. 14–21.

Łukasz Cyganik – Sieć Badawcza Łukasiewicz – Górnośląski Instytut Technologiczny; lukasz.cyganik@git.lukasiewicz.gov.pl